4.10.2 numpy.vstack()

1. 개념 이해

수학적 의미: 행렬의 수직 확장과 관측치 추가 (Row Augmentation)

수학에서 두 행렬 $A$와 $B$를 위아래로 결합하려면, 행렬의 열(Column)의 개수가 반드시 일치해야 합니다.

예를 들어, 행렬 $A$가 $m \times p$ 차원(행 $m$개, 열 $p$개)이고, 행렬 $B$가 $n \times p$ 차원이라면, 이 둘을 수직 결합(vstack)한 새로운 행렬 $C$의 차원은 $(m+n) \times p$ 가 됩니다.

수식 표현

$\begin{bmatrix} A \ B \end{bmatrix}_{ (m+n) \times p }$

데이터 과학에서의 의미 (관측치 추가)

데이터 분석에서 열(Column)은 데이터의 속성(Feature: 예-키, 몸무게, 나이)을 나타내고, 행(Row)은 하나의 관측치(Observation: 사람 1명의 기록)를 의미합니다.

따라서 vstack은 “동일한 속성 구조(열)를 가진 새로운 데이터(행)들을 기존 데이터셋의 아래에 지속적으로 추가(Append)하는 작업”을 수학적으로 수행하는 것입니다.

연립방정식 관점에서의 상세 의미 (방정식/조건식 추가)

행렬을 연립방정식으로 바라볼 때, 열(Column)은 구해야 할 ‘미지수($x_1, x_2, \ldots, x_p$)’의 개수를 의미하고, 행(Row)은 미지수들이 만족해야 하는 개별 ‘방정식(조건식)’을 의미합니다.

기존 조건들만으로 해(Solution)를 특정하기 어려워, 관측이나 실험을 통해 새로운 방정식(새로운 제약 조건)을 추가로 확보했을 때 이를 식의 제일 밑에 덧붙여야 합니다. 당연하게도, 새롭게 추가되는 방정식 역시 기존과 완벽히 동일한 구성의 미지수들(동일한 열)로 이루어져 있어야만 하나의 연립 체계로 묶일 수 있습니다.

이처럼 미지수의 개수(가로 열 길이)는 변함없이 고정한 채, 식(세로 행)들만 아래로 계속 덧붙여 해안을 구체화(Overdetermined system)해 나가는 과정이 바로 vstack 연산의 본질입니다.

비유로 이해하기: 조립식 아파트 층수 올리기

마치 1층 위에 2층, 3층 모듈을 차곡차곡 얹듯이 데이터를 위아래(수직, Vertical) 방향으로 건물처럼 층층이 쌓아 올립니다. (단, 무너지지 않게 모든 층의 가로 폭(열 개수)이 동일해야만 위로 얹어 올릴 수 있습니다!)

2. 단계별 실습

[1단계] 같은 모양의 2차원 배열 쌓아 올리기

가장 기본적인 형태로, (3, 2) 모양을 가진 두 배열을 수직으로 합쳐서 (6, 2) 모양의 배열을 만들어 봅니다.

배열 a와 b를 위아래로 쌓아올려 높이(행)를 6층으로 만듭니다.

import numpy as np

a = np.arange(6).reshape(3, 2)
b = np.arange(6, 12).reshape(3, 2)

print("배열 a (3x2):\n", a)
print("배열 b (3x2):\n", b)

# [수직 결합] 튜플 형태로 (a, b) 전달!
result = np.vstack((a, b))

print("\n🚀 vstack((a, b)) 결과 (6x2):\n", result)

[실행 결과]

배열 a (3x2):
 [[0 1]
  [2 3]
  [4 5]]
배열 b (3x2):
 [[ 6  7]
  [ 8  9]
  [10 11]]

🚀 vstack((a, b)) 결과 (6x2):
 [[ 0  1]
  [ 2  3]
  [ 4  5]
  [ 6  7]
  [ 8  9]
  [10 11]]

[2단계] 행(Row) 개수가 달라도 가로폭(열)만 같으면 OK!

건물을 위로 쌓아 올릴 때, 얹어지는 층의 높이(행의 개수)는 달라도 상관없습니다. 가장 중요한 것은 가로 폭, 즉 열(Column)의 개수만 동일하면 아귀가 맞아떨어집니다.

3층 건물(배열 a) 위에 2층짜리 모듈(배열 c)을 얹어 5층 건물을 만듭니다.

# 모양이 (2, 2)인 배열 c
c = np.arange(20, 24).reshape(2, 2)
print("배열 c (2x2):\n", c)

# 모양이 (3, 2)인 a와 수직 결합
result_ac = np.vstack((a, c))

print("\n🏢 vstack((a, c)) 결과 (5x2):\n", result_ac)

[실행 결과]

배열 c (2x2):
 [[20 21]
  [22 23]]

🏢 vstack((a, c)) 결과 (5x2):
 [[ 0  1]
  [ 2  3]
  [ 4  5]
  [20 21]
  [22 23]]

[3단계] 여러 단지 동시에 올리기 (다중 배열 결합)

np.vstack()은 한 번에 2개뿐만 아니라, 열 개수만 같다면 수십 개의 배열도 한 번에 쌓아 올릴 수 있습니다.

# a(3x2), b(3x2), c(2x2)를 한 방에 우뚝 세웁니다!
result_abc = np.vstack((a, b, c))

print("🏙️ vstack((a, b, c)) 초대형 결합 결과 (8x2):\n", result_abc)

[실행 결과]

🏙️ vstack((a, b, c)) 초대형 결합 결과 (8x2):
 [[ 0  1]
  [ 2  3]
  [ 4  5]
  [ 6  7]
  [ 8  9]
  [10 11]
  [20 21]
  [22 23]]

[4단계] 1차원 배열(바닥 타일)을 아파트 층으로 바로 올리기

np.vstack()의 마법 중 하나는 1차원 배열을 넣어도 스마트하게 “가로 한 줄(1행) 데이터”로 취급하여 자연스럽게 결합해 준다는 점입니다.

# 원소가 2개인 1차원 배열 준비
d = np.array([100, 200])
print("1차원 배열 d:", d)

# 2차원(3x2)인 a의 바닥에 1차원 타일(크기 2) 결합!
result_ad = np.vstack((a, d))

print("\n💡 vstack((a, d)) 결과 (4x2):\n", result_ad)

[실행 결과]

1차원 배열 d: [100 200]

💡 vstack((a, d)) 결과 (4x2):
 [[  0   1]
  [  2   3]
  [  4   5]
  [100 200]]

(참고) 1차원 배열끼리 결합하면 각 배열이 한 행씩 배정되어 자연스럽게 2차원 행렬로 격상됩니다!

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([5, 6, 7])
print(np.vstack((x, y)))
# 출력:
# [[1 2 3]
#  [5 6 7]]

3. 에러 분석 및 주의사항

[주의사항] 크레인 추락! 열(Column) 개수가 다르면 에러발생

기본 뼈대의 열(가로 폭)이 2인데, 얹으려는 배열의 열이 3이라면 어떻게 될까요? 아귀가 맞지 않아 모듈이 무너지며 즉시 에러가 발생합니다.

try:
    # a는 열이 2개인데, 오류 배열 d는 길이가 3개입니다.
    error_d = np.array([100, 200, 300])
    np.vstack((a, error_d))
    
except ValueError as e:
    print("❌ 에러 발생 (ValueError):\n", e)

[실행 결과]

❌ 에러 발생 (ValueError):
 all the input array dimensions except for the concatenation axis must match exactly, but along dimension 1, the array at index 0 has size 2 and the array at index 1 has size 3

핵심 룰: 수직 결합(vstack)을 시행할 때는 모든 대상 배열들의 가로 길이(dimension 1 사이즈) 가 일치하는지 꼭 사전에 확인하세요!