4.6.3 다차원 배열의 브로드캐스팅

쌍방향 차원 확장

빈 공간을 스캔하여 스스로를 복제(Clone)하는 홀로그램 시스템

스칼라가 보여주었던 점(Dot)의 분신술에 이어, 이번에는 거대한 블록(Block) 단위의 복제 마법을 알아볼 차례입니다.

선 모양을 가진 1차원 배열(List)이나 기둥 모양의 열 벡터조차도 상대방과 크기가 맞지 않다면, 엔진은 에러를 뿜는 게 아니라 마치 홀로그램 프로젝터처럼 텅 빈 허공(부족한 축 방향)을 향해 거대한 도장 찍듯 자기 자신을 통째로 복제 증식(Broadcasting) 하는 마법을 뽐냅니다.

복제 확장의 성공 조건은 단 하나입니다.

“늘려야 하는 방향의 공간 길이가 1로 유연하거나, 아예 없어야 한다”는 것입니다.

구체적으로 어떻게 홀로그램 스캔이 일어나는지 3가지 진격 방향 패턴을 살펴봅시다!

1. 아래로 하강 진격! (가로선 배열의 수직 복제)

가장 흔한 케이스를 3단계로 차근차근 분해해 봅시다!

이미 거대한 3x3 아파트(2차원 배열)가 있고, 그 지붕 위에 가로 폭(너비 3)이 똑같은 1차원 가로선 배열이 있다고 시뮬레이션 해보는 과정입니다.

[1단계] 베이스캠프: 넓은 2차원 공간 준비

먼저 타깃이 될 널찍한 구조물을 선언합니다.

import numpy as np

# 거대한 3x3 (2차원 공간) 배열 x
x = np.arange(1, 10).reshape(3, 3)
print("거대한 2차원 공간 x:\n", x)

1단계 결과:

거대한 2차원 공간 x:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]
  [7 8 9]]

[2단계] 무기 장전: 작은 1차원 가로 배열 준비

이제 방금 만든 3x3 배열과 맞붙을 작은 선 하나를 준비합니다. 이때 가로 폭이 3으로 똑같아야 에러 없이 마법이 시작됩니다.

# 옆으로 세 칸 누워있는 1차원 가로선 홀로그램 도장 배열 y
y = np.array([-1, 0, 1])
print("1차원 가로선 배열 y:", y)

2단계 결과:

1차원 가로선 배열 y: [-1  0  1]

[3단계] 수직 하강! 브로드캐스팅 복제 충돌

자, 이제 서로 층수가 다른 두 배열을 곱해봅니다!

1차원 가로선 [-1, 0, 1] 블록 하나가 텅 빈 아래 공간을 스캔하며 3x3 바닥에 닿을 때까지 3연속으로 도장을 쿵, 쿵, 쿵 찍어 내려가며 위조 배열을 만듭니다!

# y가 수직(아래쪽)으로 3층만큼 복제증식 된 후 1:1 곱셈 교전!
result_row = x * y
print("✅ 가로선 수직 하강 브로드캐스팅 연산 결과:\n", result_row)

3단계 결과:

✅ 가로선 수직 하강 브로드캐스팅 연산 결과:
 [[-1  0  3]
  [-4  0  6]
  [-7  0  9]]

엔진이 가로선 y의 길이가 x의 가로 길이와 3으로 똑같다는 것을 확인하자마자 수직 빈 조각을 탐지하고, 일시적으로 [[-1,0,1], [-1,0,1], [-1,0,1]] 형태의 가상 2D 블록 복제본을 만들어 x와 1:1로 아다마르 곱(원소별 곱셈)을 때린 것입니다.

2. 수평확장

우측 옆구리로 찔러넣기! (세로 기둥 배열의 측면 복제)

이번에는 3층 탑처럼 세로축 하나로만 우뚝 서 있는 (3, 1) 형태의 좁은 2차원 기둥 벡터를 거대한 3x3 공간에 던져 넣었을 때의 반응입니다.

세로 기둥 탑이 자신의 우측에 텅 빈 공간(가로 폭 길이 1)을 감지하고, 오른쪽 옆구리를 향해 똑같은 기둥 복제본을 탁, 탁, 탁 꽂아 넣으며 자신을 넓힙니다.

import numpy as np

# 거대한 3x3 배열 x는 기존과 동일하게 존재
x = np.arange(1, 10).reshape(3, 3)

# [1단계] 세로로 3층이 쌓인 (3, 1) 모양의 좁은 세로 기둥 배열 y (가로가 1칸으로 유연함)
y = np.array([[3], 
              [6], 
              [9]])
print("좁은 세로 기둥 y:\n", y)

# [2단계] 나누기 충돌! y가 구축해둔 허공(우측)으로 자신을 밀어내며 3x3을 위조!
result_col = x / y
print("\n✅ 세로 기둥 측면 브로드캐스팅 결과:\n", result_col)

실행 결과:

좁은 세로 기둥 y:
 [[3]
  [6]
  [9]]

✅ 세로 기둥 측면 브로드캐스팅 결과:
 [[0.33333333 0.66666667 1.        ]
  [0.66666667 0.83333333 1.        ]
  [0.77777778 0.88888889 1.        ]]

모양(Shape)의 끝 단면이 1인 경우에는 고무줄처럼 우측으로 아주 유연하게 복제 확장이 가능하다는 브로드캐스팅의 대전제를 제대로 증명한 셈입니다.

3. 수직, 수평 확장

가로선 배열과 세로선 배열의 전면 교전

가장 압도적이고 마법 같은 스킬이 구현되는 백미입니다. 만약 넓은 빈 공간(사분면)을 사이에 두고 1차원 가로선 배열과 세로줄 기둥 배열끼리 격돌하게 놔두면 엔진은 어떻게 반응할까요?

가로선은 텅 빈 아래 수직 축으로 하강 복제하고, 세로선은 텅 빈 우측 축으로 수평 복제하여 기어이 거대한 공용 데스크(3x3 행렬) 테이블을 무에서 유로 창조해 냅니다!

import numpy as np

# [1단계] 옆으로만 세 칸 누워있는 (3,) 가로선 배열 x
x = np.array([1, 2, 3])
print("가로선 배열 x:", x)

# [2단계] 위아래로 세 칸 서 있는 (3, 1) 세로선 탑 배열 y
y = np.array([[1], 
              [2], 
              [3]])
print("\n세로선 배열 y:\n", y)

# [3단계] 십자포화 충돌! 곱셈을 지시하면 위아래, 좌우 쌍방향으로 알아서 공간을 복제!
result_both = x * y
print("\n🔥 쌍방향 차원 팽창 연산(구구단 테이블) 완료!:\n", result_both)

실행 결과:

가로선 배열 x: [1 2 3]

세로선 배열 y:
 [[1]
  [2]
  [3]]

🔥 쌍방향 차원 팽창 연산(구구단 테이블) 완료!:
 [[1 2 3]
  [2 4 6]
  [3 6 9]]

마치 1단, 2단, 3단 구구단 테이블 테이블을 그리듯, x는 텅 빈 아랫 공간을 향해 자신을 복제하고 y는 텅 빈 옆 공간을 향해 분신술을 사용해 기어이 쌍방향 교차(Intersection) 곱셈을 완성시켰습니다.

아무리 모양이 다르더라도, 복제해 나갈 빈 축(크기가 1이거나 없는 곳)만 존재한다면 Numpy의 브로드캐스팅은 절망하지 않고 공간을 채워 정답을 이끌어 냅니다!