3.4.1.7 면(Plane)의 탄생: 2차원 중첩 리스트와 수학교과서 행렬(Matrix)

학습목표

1차원 선(Vector) 여러 개를 차곡차곡 쌓아 올려 2차원 평면(Plane)을 만드는 파이썬 중첩 리스트 기술을 습득합니다. 이는 수학 교과서에서 배우는 행렬(Matrix) 개념과 완벽히 일치하며, 엑셀 표의 행/열 데이터를 처리하거나 고전 보드게임을 개발하는 핵심 좌표계(X, Y) 지식입니다.

1. 리스트를 품은 리스트 (Nested Lists)

이전 챕터에서 1차원 선(Vector)을 다루었다면, 이제 그 선들을 통째로 배열 안에 갈무리하여 2차원 표(Grid)를 구성해 봅니다. 파이썬 리스트는 요소 자체에 ‘어떤 자료형이든 들어갈 수 있는 유연함’을 가지므로, 단순 변수가 아닌 또 다른 리스트의 기억상자(주소표)를 품는 구조가 가능합니다.

가장 대표적인 2차원 형태가 바로 여러분이 익숙하게 다루는 엑셀(Excel) 스프레드시트 혹은 게임의 바둑판 맵입니다.

# 1. 벡터(선)들 선언
row_0 = [1, 2, 3]  # 0번 행 아파트
row_1 = [4, 5, 6]  # 1번 행 아파트
row_2 = [7, 8, 9]  # 2번 행 아파트

# 2. 선들을 차곡차곡 모아 '면(Matrix)' 행렬을 결성
matrix = [
    row_0,  
    row_1,  
    row_2   
]

# 아래와 같이 한 번의 거대한 2D 배치를 통해 바로 선언하는 것이 일반적입니다.
matrix_shortcut = [
    [1, 2, 3],  # [0번 동]
    [4, 5, 6],  # [1번 동]
    [7, 8, 9]   # [2번 동]
]

2. 레이저 십자 저격: 2D 행렬 타겟팅 (다차원 인덱싱)

1개의 축(x축) 기찻길만 있던 1차원 세상에서는 숫자 번호 1개만 있으면 위치 특정이 가능했습니다. 하지만 2차원 엑셀 표에서는, “몇 번째 줄(Row, 행)에 있는, 몇 번째 칸(Column, 열)” 인가? 즉, 2개의 연속된 숫자(좌표) 가 필요해졌습니다.

파이썬에서는 대괄호를 두 번 연속 [][] 붙여 좌표 십자 저격 레이저를 구현합니다.

💡 다이어그램 해석: 파이썬 마법사가 matrix[2][1] 이라는 주문을 외냅니다. 1) 파란색 레이저가 세로축(행, y축)에서 아파트 2번째 동([7, 8, 9])을 먼저 찾습니다. 2) 이어진 초록색 레이저가 가로축(열, x축)에서 1번째 호수(정중앙 바로 아래칸)를 스캔합니다. 두 레이저가 십자선으로 정확하게 교차하는 지점의 데이터 8이 추출됩니다.

예시: 엑셀 좌표에서 데이터 뽑기

grid = [
    [10, 20, 30], # 0행
    [40, 50, 60], # 1행
    [70, 80, 90]  # 2행
]

# 1단계 추출: 덩어리(행) 전체를 뜯어내기 (2D -> 1D 로 차원 강등)
print(grid[1])  # 출력: [40, 50, 60]

# 2단계 십자 저격: 뜯어낸 덩어리 안에서 원소 하나만 도려내기 (1D -> 0D 스칼라 추출)
print(grid[0][0])  # 제일 앞 가장 윗칸 (0행 0열): 10
print(grid[2][2])  # 오른쪽 맨 하단 (2행 2열): 90
print(grid[1][2])  # 1행의 맨 오른쪽 (1행 2열): 60

3. 심화: 수학적 행렬 연산의 모태

수학교과서에 나오는 행렬(Matrix)의 연산이나 픽셀 이미지의 선형 변환은 결국 파이썬의 이 2차원 배열과 알고리즘 궤도가 수학적으로 완벽하게 맞닿아 있습니다.

💻 2차원 리스트 좌표계 이중 순회 탐색법

보드판 전체의 안개(Fog)를 거둬내며 스캔하려면, 이중 for문(Nested Loop)이라는 문을 통과해야 합니다. 바깥쪽 톱니바퀴가 층(Row)을 서서히 하나씩 내릴 때, 안쪽 톱니바퀴가 오른쪽으로 미친듯이 훑고(Col) 지나가는 스캐닝 방식입니다.

# 틱택토, 픽셀 맵 등을 스캔하는 기본 원형 패턴
for r, row in enumerate(grid):        # 1. 층 단위로 내려가며
    for c, cell in enumerate(row):    # 2. 한 층을 오른쪽으로 탐색하며
        print(f"좌표 ({r}, {c})의 값은 {cell} 입니다.")

# 실행 결과:
# 좌표 (0, 0)의 값은 10 입니다.
# 좌표 (0, 1)의 값은 20 입니다. ...

단순한 리스트가 2번 겹쳐 2차원 면이 되었다면, 이것을 세로축(z계)으로 한 번 더 감싸게 된다면 어떤 세상이 펼쳐질까요? 다음 챕터에서 3차원 텐서(Tensor) 공간과 현실 세계의 시뮬레이션을 위한 데이터 구조를 배워보겠습니다.