3.3.11.3 기하학 및 삼각함수 (math)

학습목표

math 모듈이 지원하는 수학적 상수(pi, e)들과 파동(Wave)을 그려내는 삼각함수(sin, cos)의 사용 규칙과 라디안 변환 원리를 이해합니다.

1. 기하학 상수 및 삼각함수 함수표

물리 시뮬레이션에서 캐릭터의 포물선 발사 궤적을 그리거나, 부드러운 왕복 운동, 파도, 오디오 신호 등 주기적으로 반복되는 파동 공간 데이터를 다룰 때 필수적입니다.

함수명/상수명	설명	예시 / 활용법
`math.pi`, `math.e`	상수 원주율 $\pi$(3.1415…), 자연상수 $e$(2.718…)	원의 넓이 $r^2 \pi$ 계산
`math.sin`, `math.cos`	삼각함수 (라디안 각도 체계를 기준 입력값으로 받습니다.)	부드러운 상하 왕복 애니메이션
`math.radians(x)`	평범한 각도(Degree 0~360) 값을 라디안(Radian)으로 자동 변환	`math.radians(180)` $\to$ `3.14159...`
`math.degrees(x)`	반대로 라디안(Radian) 값을 평범한 360 각도로 변환	`math.degrees(math.pi)` $\to$ `180.0`
`math.dist(p, q)`	두 점(튜플 좌표) 사이의 공간 거리를 계산 (유클리드)	`math.dist((0,0), (3,4))` $\to$ `5.0`

2. 삼각함수의 세계: 수학 파동(Wave) 파악하기

사인 코사인 파동 애니메이션

💡 다이어그램(Matplotlib): math.sin()과 math.cos() 함수가 0도에서 360도까지 진행하면서 만들어내는, 절대 끊기지 않는 부드러운 교차 파동 곡선의 시각적 형태입니다. 컴퓨터 애니메이션에서 숨쉬기 모션이나 깜빡거리는 점멸등 속도 제어에 쓰입니다.

3. 라디안(Radian)의 엄격한 법칙

초보자들이 가장 실수하는 파트가 바로 각도의 입력입니다. math.sin(90) 이라고 적으면 90도 각도를 기대하시겠지만, 파이썬의 삼각함수는 인간의 눈높이에 맞춰진 360분법 각도(Degree)를 거부하고 순수 수학적인 라디안(Radian) 체계를 고집합니다.

따라서 90도 각도를 삼각함수에 넣기 전에는 언제나 통역기인 math.radians() 함수를 한 번 거쳐야만 정확한 1.0 (최고점)이 출력됩니다.

Radian vs Degree 변환 애니메이션

💡 다이어그램: 인간에게 친숙한 180도짜리 Degree 각도가 math.radians() 컨베이어 벨트에 들어가면, 파이썬 삼각함수가 이해할 수 있는 순수 수학 바이트인 3.14 (파이) 형태의 Radian 값으로 변환되어 출력되는 시각적 과정입니다.

import math as m

# 잘못된 입력! (90 라디안으로 인식하여 엉뚱한 값 출력)
print("sin(90)의 잘못된 값:", m.sin(90))

# 안전한 정석! 통역기(radians)를 한 번 필수로 거쳐야 합니다.
rad_90 = m.radians(90)
print("sin(90도)의 정확한 값:", m.sin(rad_90))  # 1.0 출력!

📊 Matplotlib: 삼각함수 파동 그리는 방법

math.sin 부품의 출력을 Y 좌표로 삼아 곡선을 그리는 파이썬 코드입니다.

import math
import matplotlib.pyplot as plt

# 0도부터 360도까지 점찍을 X 좌표 (라디안 변환)
x_angles = range(0, 360, 2)  # 2도 간격으로 촘촘히 
x_radians = [math.radians(deg) for deg in x_angles]

# Y 좌표 (sin과 cos 파동 계산)
y_sin = [math.sin(rad) for rad in x_radians]
y_cos = [math.cos(rad) for rad in x_radians]

plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.plot(x_angles, y_sin, label='Sine Wave (sin)', color='blue', linestyle='-')
plt.plot(x_angles, y_cos, label='Cosine Wave (cos)', color='orange', linestyle='--')

plt.title("Trigonometric Waves (math.sin, math.cos)")
plt.xlabel("Angle (Degrees)")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5, linestyle='--')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

서브목차