3.3.11.2 거듭제곱과 로그 (math)

학습목표

math 모듈을 이용하여 수치의 거대한 스케일 팽창(지수, 거듭제곱)과 압축(루트, 로그)을 계산하는 방법론을 시각적 그래프와 함께 이해합니다.

1. 거듭제곱 및 로그 함수 (스케일 조절)

주식의 복리 계산, 인구 증가율, 바이러스 확산 등 폭발적으로 증가하는 수치나 그것을 다시 보기 좋게 압축하는 과학적 연산에 쓰이는 핵심 함수들입니다.

2. 함수 동작의 시각화 관찰

거듭제곱과 지수 함수는 값이 위로 솟구치게 만들고, 루트와 로그는 갑갑할 정도로 수치를 바닥으로 짓눌러버리는 상반된 특징을 가집니다.

💡 다이어그램(Matplotlib):

• math.pow(x, 2) (빨간 선)와 math.exp(x) (파란 선)는 값이 커질수록 저 높이 하늘로 미친 듯이 치솟아 오르는 팽창형 수식을 보여줍니다.
• 반대로 역연산인 math.sqrt(x) (초록 선)와 math.log(x) (보라 선)는 값이 커져도 완만하게 눌려서 증가폭이 둔화되는 극도의 압축형 특성을 시각적으로 뚜렷하게 보여줍니다.

3. 실전 응용 (제곱근과 제곱)

math.sqrt()(Square Root) 함수는 어떤 숫자의 제곱근(√)을 무조건 실수(float) 형태로 정확히 반환합니다. 파이썬 문법 자체에 거듭제곱(**) 기호가 이미 있지만, 전체적인 계산식의 형식을 수학적으로 일관성 있게 통일하기 위해 math.pow(x, y) 함수도 세트로 자주 쓰입니다.

실전 응용: 피타고라스의 정리 (Pythagorean Theorem) 계산기 게임에서 캐릭터와 몬스터 사이의 대각선 거리를 구하거나, 통계 데이터의 유클리드 거리를 잴 때 가장 많이 쓰이는 기하학 공식입니다. 직각삼각형의 두 변의 길이(A, B)를 알고 있을 때, 빗변 대각선(C)의 길이를 $C = \sqrt{A^2 + B^2}$ 수식을 통해 단숨에 구할 수 있습니다.

import math as m

side_a = 3
side_b = 4

# 피타고라스 정리 적용: 빗변 C = √(a^2 + b^2)
hypotenuse_c = m.sqrt(m.pow(side_a, 2) + m.pow(side_b, 2))

print(f"가로 {side_a}, 세로 {side_b} 일 때, 대각선(빗변) 길이는 {hypotenuse_c} 입니다.")

📊 Matplotlib: 지수와 로그 그래프 그리는 방법

수치의 팽창과 압축 그래프 수식을 그리는 파이썬 코드입니다.

import math
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x_pos = np.linspace(0.1, 5, 200)
x_full = np.linspace(-3, 3, 200)

y_pow2 = [math.pow(v, 2) for v in x_full]
y_sqrt = [math.sqrt(v) for v in x_pos]
y_exp  = [math.exp(v) for v in x_full]
y_log  = [math.log(v) for v in x_pos]

plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(x_full, y_pow2, label='math.pow(x, 2)', color='red')
plt.plot(x_pos, y_sqrt, label='math.sqrt(x)', color='green')
plt.plot(x_full, y_exp, label='math.exp(x)', color='blue')
plt.plot(x_pos, y_log, label='math.log(x)', color='purple')

plt.ylim(-5, 15)
plt.xlim(-3, 5)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.title("Power, Exponential, and Logarithmic Functions")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()