4.2.7 원소가 모두 1인 배열을 생성하는 ones()

일행렬(All-ones Matrix)의 수학적 의미와 활용

원소가 모두 1인 배열

수학에서의 일행렬 사용 용도

영행렬이 아무것도 없는 무(無)의 상태라면, 모든 칸이 1로 채워진 행렬은 어떤 데이터를 균일하게 처리하거나 기본 가중치(Base Weight)를 부여할 때 주로 사용되는 일행렬(All-ones Matrix, 보통 $J$로 표기)입니다.

일반적인 선형대수학에서는 ‘단위행렬(Identity Matrix, 대각선만 1인 행렬)’이 곱셈의 항등원 기능을 하지만, Numpy의 기본 연산인 ‘요소별 원소 곱(Element-wise Multiplication, Hadamard Product)’ 세계에서는 이 일행렬($J$)이 바로 완벽한 곱셈의 항등원 역할을 수행합니다.

곱셈의 항등원이란? 어떤 수나 행렬에 곱했을 때 ‘자기 자신이 그대로 결과로 나오게’ 만들어주는 수학적 장치입니다. 숫자 세계에서는 1이 곱셈의 항등원($5 \times 1 = 5$)입니다. Numpy 배열의 기본 곱셈(* 기호) 세계에서는 모든 칸이 1로 채워진 ‘일행렬(All-ones Matrix)’이 그 역할을 똑같이 수행하여, 연산 후에도 원본 데이터를 훼손하지 않고 100% 그대로 유지시켜 줍니다.

1. 원소별 곱셈의 기반점 (Hadamard 항등원): $A \circ J = A$. 기존 행렬의 데이터를 전혀 변질시키지 않고 기본 배수(x1)로 유지하는 든든한 방패막이 역할을 합니다.
2. 합계(Sum) 계산의 마법 지팡이: 일벡터를 기존 행렬과 내적(Dot Product)하면, 루프(for문)를 돌지 않고도 행렬 안의 수많은 원소들을 순식간에 다 더해버리는 통계 연산이 가능합니다.

넘파이에서 일행렬 생성하기 및 프로그램 활용

넘파이 파이썬 코드로 이 일행렬을 만드는 방법이 바로 np.ones() 함수입니다.

zeros() 함수와 내부 문법 구조가 100% 동일하며, 모양(shape)만 입력하면 순식간에 내부에 1을 꽉꽉 채워 넣은 ndarray 아파트를 지어줍니다.

프로그램에서 일행렬의 의미 (언제, 어떤 용도로 사용할까?)

프로그래밍 관점에서 np.ones()는 미래에 수많은 데이터를 ‘곱해서’ 증폭시킬 때, 그 곱셈의 초기 기준값을 안정적으로 잡아주는 “기본 배수판(Multiplier Base)” 역할을 수행합니다.

• 딥러닝 가중치(Weight) 초기화 주의사항: 인공지능이 어떤 값을 필터링할 때, 일단 처음에는 입력값을 건드리지 않고 1배수 그대로 살려서 내보내기 위해 1.0으로 가중치 배열을 초기화하곤 합니다. (만약 곱셈이 될 자리에 zeros로 0을 초기화해버리면, 이후의 모든 신호가 * 0이 되어 싹 다 죽어버리는 대참사가 일어납니다!)
• 마스킹(Masking) 기본 캔버스: 전체 데이터를 기본적으로 모두 켜짐(True/On, 1) 상태인 캔버스로 만들어 두고, 필요 없는 부분만 0으로 꺼나갈(자르기) 때 훌륭하게 쓰입니다.

내장함수 ones() 활용 예제

예제 1: 2차원 일행렬(All-ones Matrix) 생성 (기본값 float)

괄호 안에 (행, 열) 크기를 튜플로 넘겨주면, 그 크기만큼 1로 채워줍니다.

zeros와 마찬가지로 dtype을 지정하지 않으면 기본적으로 소수점이 있는 실수형(float64, 즉 1.)으로 만들어집니다.

import numpy as np

# [1단계] 세로 2줄(행), 가로 4칸(열)의 빈 부지를 확보
# [2단계] 모든 칸에 1.0 (float)을 꽉 채워 넣어 2D 일행렬 생성 완료!
np.ones((2, 4))

출력:

array([[1., 1., 1., 1.],
       [1., 1., 1., 1.]])

예제 2: 자료형(dtype)을 정수(int)로 강제 지정하기

소수점이 불필요하고 정수(Integer) 1이 딱 떨어지게 필요하다면, dtype=int 옵션을 제일 뒤에 추가해 줍니다.

# [1단계] 세로 2줄, 가로 4칸의 빈 부지 확보
# [2단계] 이번엔 소수점이 없는 완벽한 정수 1로 모든 칸을 채움!
np.ones((2, 4), dtype=int)

출력:

array([[1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1]])