4.2.6 내장함수 zeros()와 ones(), empty()

영행렬(Zero Matrix)의 수학적 의미와 활용

원소가 모두 0인 배열

영행렬(Zero Matrix)과 덧셈의 항등원

선형대수학에서 모든 원소가 0으로 가득 찬 행렬을 영행렬(Zero Matrix)이라고 부릅니다.

이 행렬은 숫자 0과 같아서, 아무리 다른 행렬과 더해도 상대방의 값을 변하게 하지 않는 마법의 성질(덧셈의 항등원)을 갖습니다.

덧셈의 항등원이란? 어떤 수나 행렬에 더했을 때 ‘자기 자신이 그대로 결과로 나오게’ 만들어주는 수학적 장치를 말합니다. 숫자 세계에서는 0이 덧셈의 항등원(5 + 0 = 5)이며, 거대한 행렬이나 배열의 세계에서는 모든 칸이 0으로 채워진 ‘영행렬(Zero Matrix)’이 그 역할을 완벽하게 동일하게 수행합니다.

영행렬 개념도 웹툰

수학에서의 영행렬 사용 용도

수학에서 영행렬은 단순히 ‘아무것도 없는 빈칸’ 이상의 중요한 역할을 합니다.

숫자 계산에서 숫자 0이 반드시 필요하듯, 고차원 데이터 덩어리인 행렬의 세계에서도 기준점이 되는 무의 상태가 꼭 필요합니다.

기반점 역할 (덧셈의 항등원): $A + O = A$. 기존 행렬의 데이터를 전혀 해치지 않고 연산을 이어갈 수 있는 베이스캠프 역할을 합니다.
초기화 및 리셋 (곱셈을 통한 소멸): $A \times O = O$. 어떤 복잡한 데이터가 들어있는 행렬이든, 영행렬을 곱해버리면 한순간에 모든 값을 0으로 리셋(초기화)시켜 버릴 수 있습니다.
연립방정식의 해 (Homogeneous System): 수학에서 변수가 들어있는 복잡한 연립방정식을 행렬로 풀 때, 그 결괏값이 모두 0인 상태(Ax = 0)를 표현할 때 영행렬 우변이 사용됩니다. 이를 통해 시스템의 근본적인 뼈대(구조)를 분석합니다.

수학적 영행렬 동작 애니메이션

넘파이에서 영행렬 생성하기 및 프로그램 활용

수학에서의 영행렬 개념을 파이썬 코드로 그대로 옮겨놓은 것이 바로 넘파이의 np.zeros() 함수입니다.

zeros() 함수는 우리가 원하는 배열의 크기인 shape(가로, 세로 길이나 차원)만 던져주면, 순식간에 내부에 0을 꽉꽉 채워 넣은 거대한 ndarray 아파트를 바로 지어서 반환해 줍니다.

zeros() 애니메이션 동작 설명

프로그램에서 영행렬의 의미 (언제, 어떤 용도로 사용할까?)

프로그래밍 관점에서 np.zeros()는 미래에 계산될 데이터들을 담기 위해 “메모리 공간을 깨끗하게 청소하고, 빈 상자들을 미리 만들어두는 도화지(Placeholder 선언)” 역할을 수행합니다.

도화지 및 이미지 캔버스 초기화 (Computer Vision): 그림판 앱이나 딥러닝 영상 처리 모델을 만들 때, 처음 캔버스를 온통 픽셀값 0(검은색)으로 깨끗하게 칠해두고, 그 위에 필요한 부분만 색상 데이터를 하나씩 입혀 나갈 때 주로 사용합니다.
점수판 / 누적 계산기 초기화 (AI & Data Science): 인공지능이 게임을 시작하거나 수많은 사용자 데이터를 누적해야 할 때, 기존에 남아있던 쓰레기값(Garbage Data)이 연과 방해되지 않도록 파라미터(오차값, 가중치, 점수)를 0으로 비워두고 첫 시작을 할 때 필수적으로 씁니다.

numpy.zeros() 함수

numpy.zeros(shape, dtype=float, order='C', *, like=None)

주어진 모양과 유형의 0으로 채워진 새 배열의 반환
shape: int 모양 또는 int의 튜플, 즉 배열의 모양 예, (2, 3) 또는 2 등
dtype: 데이터 유형, 선택 사항. 배열에 대해 원하는 데이터 유형(예: numpy.int8), 기본값은 numpy.float64
order: 순서 {'C', 'F'}, 선택 사항, 기본값: 'C'. 다차원 데이터를 행 중심(C 스타일) 또는 열 중심(포트란 스타일) 순서로 메모리에 저장할지 여부를 지정

내장함수 zeros() 활용 예제

예제 1: 1차원 영배열 생성 (기본값 float)

인자 shape에 정수 5를 주면 원소가 5개인 1차원 배열이 생성됩니다.

이때 dtype을 지정하지 않으면 기본적으로 소수점이 있는 형태(float64, 즉 0.)로 만들어집니다.

import numpy as np

# 빈 칸 5개를 만들고 모두 0.0 (float)으로 깨끗하게 채움
a = np.zeros(5)
a

출력:

array([0., 0., 0., 0., 0.])

# 자료형을 확인해 보면 float64(실수) 타입임을 알 수 있음
a.dtype

출력:

dtype('float64')

예제 2: 자료형(dtype)을 정수(int)로 강제 지정하기

소수점이 필요 없고 오직 정수(Integer) 0만 필요하다면, dtype=int 옵션을 추가해주면 됩니다.

(메모리 용량을 아낄 때 유리합니다)

# 크기가 5인 1차원 배열을 만들되, 실수(0.)가 아닌 완벽한 정수(0)로 채움
np.zeros((5,), dtype=int)

출력:

array([0, 0, 0, 0, 0])

예제 3: 2차원 영행렬(Zero Matrix) 생성하기

딥러닝이나 이미지 처리에서는 2차원 이상의 배열행렬 구조를 주로 사용합니다.

괄호 안에 (행, 열) 튜플 형태로 shape를 넘겨줍니다.

# 세로 2줄(행), 가로 1칸(열)을 가지는 2차원 빌딩 모양으로 0을 꽉 채움
# 출력 결과를 보면 대괄호가 2개([[]]) 겹쳐 있는 2차원 구조임을 알 수 있음
b = np.zeros((2, 1))
b

출력:

array([[0.],
       [0.]])

# shape(모양) 속성을 조회하여 2행 1열 구조임을 확인
b.shape

출력:

(2, 1)

서브목차