4.2.4 일정한 간격의 값
수학적 의미: 무한의 선분 쪼개기와 등차수열 (Arithmetic Sequence)
미술 시간에 10cm짜리 선분을 정확히 5칸으로 똑같이 나누어 점을 찍는다고 상상해보세요.
시작점과 끝점을 고정해 두고, 그 사이의 공간을 정확한 비율로 쪼개어 채워 넣는 이 과정을 수학적 용어로 선형 보간(Linear Interpolation)이라고 합니다.
등차수열
더 나아가, 이는 중고등학교 수학에서 배우는 등차수열(Arithmetic Sequence)과 완벽하게 동일한 개념입니다.
- 첫째항($a$): 시작점 (
start) - 마지막항($l$): 도착점 (
stop) - 항의 총 개수($n$): 내가 원하는 점의 개수 (
num) - 공차($d$): 일정하게 벌어진 각 점 사이의 보폭 (
step)
우리가 수학 시간에 $\frac{l - a}{n - 1}$ 공식을 써서 공차를 직접 구했던 수고로움을, linspace 함수는 내부적으로 완벽하게 대신 계산하여 긴 등차수열 배열을 뽑아내 줍니다.
Numpy 강림: linspace() 등분기
np.linspace(start, stop, num) 함수는 이 선분 등분 작업을 자동화해 줍니다.
앞서 배운 arange가 “보폭(Step)” 중심이라면, linspace는 “정해진 조각 개수(Count)” 중심입니다.
내가 중간 간격을 일일이 계산할 필요 없이 “0부터 10까지 정확히 50개의 점을 고르게 찍어줘”라고 명령하면 Numpy가 내부적으로 알아서 소수점 간격을 계산하여 점을 뿌려줍니다.
차트나 그래프의 부드러운 곡선(X축 데이터)을 그릴 때 거의 무조건 사용하게 되는 강력하고 유용한 함수입니다.
내장함수 linspace()
내장함수 numpy.linspace()는 하나의 전체 구간(Interval)을 지정된 개수(num)의 하위 간격으로 동일하게 분할하여 1차원 ndarray 배열을 반환합니다.
기본적으로 시작점과 끝점을 모두 결과에 포함시킨다는 점이 arange와의 가장 큰 차이점입니다.
numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)
지정된 간격에 걸쳐 균등한 간격의 숫자를 반환하며, 간격의 끝점은 endpoint로 선택적으로 제외될 수 있음
주요 매개변수:
start: 시퀀스의 시작 값stop: 시퀀스의 마지막 값.endpoint=False이면 제외되며, 구간의 크기도 변경됨num: 생성되는 샘플 수로 기본값은 50endpoint:True이면stop이 마지막 값이 되며False이면 제외됨retstep:True이면(samples, step)이 반환되며 아니면samples만 반환되고step은 샘플 수 사이의 간격을 말함
내장함수 linspace() 예제
import numpy as np
# 2.0부터 3.0까지(끝점 포함) 정확히 5개의 숫자로 고르게 등분하여 배열 반환
np.linspace(2.0, 3.0, num=5)
출력:
array([2. , 2.25, 2.5 , 2.75, 3. ])
코드 설명
- 시작(
start)과 끝(stop):2.0에서 시작하여3.0으로 정확히 끝납니다.arange와 달리 끝점(3.0)이 무조건 배열에 포함된다는 것이 핵심입니다.- 조각과 간격 원리: 총 들어가야 할 점의 개수가
num=5개이므로, 5개의 점을 찍기 위한 칸(간격)의 개수는5 - 1 = 4칸이 됩니다.- 따라서 각 점 사이의 보폭(공차)은
(3.0 - 2.0) / 4 = 0.25로 자동으로 내부 계산되어,2.0,2.25,2.5,2.75,3.0이 만들어집니다.
내장함수 linspace() 각종 파라미터 활용 예제
예제 1: num (기본값 50개 생성)
파라미터 num을 별도로 지정하지 않으면, 기본값인 50개의 점으로 등분된 배열을 생성합니다.
import numpy as np
# 2.0부터 3.0까지 50조각으로 나누어 배열 생성 (기본값)
np.linspace(2.0, 3.0)
출력 (일부):
array([2. , 2.02040816, 2.04081633, ... , 2.97959184, 3. ])
예제 2: retstep=True (계산된 보폭 확인하기)
retstep=True를 추가하면, 점이 찍힌 “배열”뿐만 아니라 내부적으로 자동 계산된 “점 사이의 간격(보폭)”까지 튜플 형태로 함께 묶어서 반환해 줍니다.
# 배열과 함께 생성된 점 사이의 간격을 반환받음
np.linspace(2.0, 3.0, retstep=True)
출력 (일부):
(array([2. , ... , 3. ]), 0.02040816326530612)
위 결과에서 두 번째 값인 0.020408...이 등분 간격입니다. 실제로 50개의 점을 찍으려면 간격(칸)은 49개가 필요하므로 계산 결과는 다음과 똑같습니다.
# 수동으로 공차(보폭)를 계산해본 결과
print( (3-2) / (50-1) )
출력:
0.02040816326530612
예제 3: endpoint=False (끝점을 버리고 등분하기)
그래프의 주기성을 다룰 때 마지막 도착점을 제외하고 싶다면 endpoint=False를 켭니다.
이렇게 되면 마지막 점을 찍기 직전에서 끊기게 되어, “칸의 개수”를 계산하는 방식이 완전히 달라집니다. (간격 조각 개수가 num - 1이 아니라 바로 num으로 동일해짐)
# 3.0 도착점을 빼고 5개의 숫자로 등분 -> 간격은 (3.0-2.0)/5 개로 계산됨
np.linspace(2.0, 3.0, num=5, endpoint=False, retstep=True)
출력:
(array([2. , 2.2, 2.4, 2.6, 2.8]), 0.2)
위에서 보듯, 끝점이 제외되면 (stop - start) / num이 바로 등분 간격(0.2)이 됩니다.
# 50개로 나눴을 때 끝점이 빠지면 간격은 0.02가 됨
np.linspace(2.0, 3.0, endpoint=False, retstep=True)
출력 (일부):
(array([2. , 2.02, ... , 2.98]), 0.02)
💡 실무 활용 예제: 부드러운 차트(그래프) 그리기
linspace()가 가장 많이 활약하는 곳은 바로 데이터 시각화(Data Visualization) 분야입니다. 인공지능이나 수학 함수(예: 사인 곡선 $y = \sin(x)$)의 그래프를 곡선으로 매끄럽게 그리려면, X축의 좌표가 촘촘하고 일정한 간격으로 아주 많이 필요합니다.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 0부터 10까지의 구간을 100개의 점으로 매우 촘촘하게 쪼갭니다. (X축)
x = np.linspace(0, 10, 100)
# 100개의 x 좌표 각각에 대해 사인(Sine) 값을 계산합니다. (Y축)
y = np.sin(x)
# 계산된 100개의 (x, y) 좌표들을 선으로 연결하여 부드러운 곡선을 그립니다.
plt.plot(x, y)
plt.title("np.linspace()를 활용한 부드러운 사인 곡선")
plt.show()
만약 np.arange(0, 10, 1) 처럼 1칸씩 듬성듬성 점을 10개만 찍어 연결했다면, 곡선이 아니라 각진 꺾은선 그래프가 삐뚤빼뚤하게 그려졌을 것입니다. linspace 덕분에 우리는 아주 손쉽게 컴퓨팅 자원을 이용해 고해상도의 매끄러운 무한의 그래프 데이터를 뽑아낼 수 있습니다.